把你弄弯是什么意思,什么是曲率?
把你弄弯是什么意思，什么是曲率？
（小石头来尝试着回答这个问题！）
关于曲率概念的简要发展历史：
早期曲率的概念是伴随着《微积分》一起出现地，它是对于曲线而言的，也是构成经典微分几何中《曲线论》的基石之一；
之后，以高斯为主的数学家将 曲线的曲率 引入到曲面中，得到了：法曲率、侧地曲率、高斯曲率 等概念，同时也促成了《曲面论》的诞生；
再之后，黎曼将 高斯曲率 等概念 推广到 任意维度的流形中 以 构建《黎曼几何》，从而开启了现代微分几何的大门。
接下来，小石头将详细介绍前两个阶段中的曲率。（至于第三个阶段的曲率，由于需要微分流形相关的一系列基础知识，无法在本回答中进行讨论，以后时机成熟时我们再讨论。）
基于《解析几何》的知识，我们知道，三维空间 R³ 的空间曲线，可写成如下参数形式（t ∈ R）：
为了方便，仿照空间向量 r = (x, y, z)，我们将 曲线的参数方程，改写为：
r(t) = (x(t), y(t), z(t))
这样，就得到 一个函数 r: R → R³，称这种函数为 向量函数。
向量函数 除了自然具有 向量的加法、数乘、模（范数） 等运算 外，我们还定义 微积分运算 如下：
r'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t))
∫ r(t) dt = (∫ x(t) dt, ∫ y(t) dt, ∫ z(t) dt)
由《高等数学》的微分知识，我们知道，曲线 r(t) 的导数 r'(t) 为 曲线 在 t 点处的 切线，再根据曲线积分，可得到 曲线弧长函数：
利用弧长函数，曲线从 a 到 b 的 弧长为：s(b) - s(a)。
如果，曲线参数 t 的选取，使得：
|r‘(t)| = 1
则，曲线的弧长函数变为：
s = ∫ 1dt = t
这时，曲线就是以 弧长作为参数，即，
r(t) = r(s)
我们称这种 弧长参数 为 自然参数。
因为 |r'(s)| = 1，所以，在自然参数下，曲线 r(s) 的切向 r’(s) 为 单位向量，称为 切向量，记为 α = r’(s)。
由于， α 是单位向量，所以 α 只指示曲线方向，进而 其导数 α' 自然就是 曲线的方向的变化，令，
κ = |α'| , β = α / κ
则，β 表示 曲线方向变化的方向，κ 就是曲线方向的变化率，称 κ 为 曲率。
曲率 κ(s) 表征曲线 在每个 s 点的弯曲程度，有，
κ(s) = 0 ，曲线为直线；
κ(s) = 非零常数，曲线为位于球面上；
注：除了曲率外，决定曲线形状的另外一个因素 是 挠率。挠率为 0 的 曲线在 一个平面内，这时 如果 曲率为非零常数，则 曲线是一个圆。
关于 挠率的 详细介绍 可参考 我回答的 另一个问题：挠率描述的是空间曲线的什么？
注：α 不指示曲线长度随着 参数 s 的变化快慢。曲线长度的变化率 |r’(t)|，不影响曲线的形状，它只是表征 参数 t 在曲线内部行走的速度，当 t = s 时，就表明 t 在 做 速度 = 1 的匀速直线（t 在 曲线内部认为自己走的是直线）运动。
对于任意向量函数 a(t) = (a₁(t), a₂(t), a₃(t)) 和 b(t) = (b₁(t), b₂(t), b₃(t)) 有，
(a ⋅ b)' = (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃)‘ = a₁'b₁ + a₁b₁' + a₂'b₂ + a₂b₂' + a₃'b₃ + a₃b₃' = (a₁'b₁ + a₂'b₂ + a₃'b₃ ) + (a₁b₁' + a₂b₂' + a₃b₃') = a' ⋅ b + a ⋅ b'
再根据 向量内积的性质：
|a|² = a ⋅ a
对等式两边求导，有：
2|a|' = (|a|²)’ = (a ⋅ a)' = a' ⋅ a + a ⋅ a' = 2 a ⋅ a'
得到：
|a|' = a ⋅ a'
使用上面的结论，有：
α ⋅ α' = |α|' = |r'(s)|' = 1' = 0
而我们知道：
内积为 0 的 两个非零向量一定相互垂直
因为 a ⋅ b = |a||b| cos ∠ a b ，当 a ⊥ b 时 ∠ a b = π/2 + kπ ，于是 a ⋅ b = |a||b| cos(π/2 + kπ) = 0。
因此，得到：
α' ⊥ α，即，β ⊥ α
这说明，曲率方向一定垂直于 切线方向，于是 称 β 为 主法向量。
利用上面的曲线曲率概念，仅使用 高中所学的《解析几何》的知识，我们可以有如下的一系列关于曲面的定义：
与 曲面 S 有且仅有一点 p 重合的平面 T 称为 切面，p 称为 切点；
过切点 p 垂直于 切面 T 的直线 n，称为 法线；
以法线为轴 的 任意平面 N，都称为 一个 法截面；
法截面 N 和 曲面 S 的交线 m 称为 法截线；
将 法截线 m 的 曲率 称为 曲面 S 在 p 点 处 沿着 法截面 N 方向 的 主曲率，记为 κ_n。
由图可知，主曲率 κ_n 描述了 曲面在 p 点 这个位置，法截面 N 这个方向 的 弯曲程度，不同的位置和方向，曲面的弯曲程度往往不同。
诚然，上面的这些定义非常的粗糙，要搞清楚 法曲率 的性质，我们需要进一步分析。
仿照 上面 曲线的做法，我们可以将 曲面的参数方程（u, v ∈ R）：
改写为，二元向量函数 r: R² → R³，
r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))
这样以来，曲面 r (u, v) 就将 UV 平面 R² 中的点 (u, v) 映射为 XYZ 三维空间 R³ 中的点 r(u, v) = (x, y, z) ，同时 也将 任意 平面曲线：
w = (u(t), v(t))
映射为 空间曲线：
r(t) = r(u(t), v(t)) = (x(u(t), v(t)), y(u(t), v(t)), z(u(t), v(t)))，
而且，这些空间曲线 r(t) 都有位于 曲面 r(u, v) 上。
和前面的 向量函数的导数运算类似，可以定义 二元向量函数的 偏导运算：
rᵤ(u, v) = (xᵤ(u, v), yᵤ(u, v), zᵤ(u, v))
rᵥ(u, v) = (xᵥ(u, v), yᵥ(u, v), zᵥ(u, v))
再根据，《高等数学》中的 二元函数链式求导法则：
f'(u, v) = fᵤ u' + fᵥ v'
有，
r’(t) = r'(u, v) = (x'(u, v), y'(u, v), z'(u, v)) = (xᵤu' + xᵥv', yᵤu' + yᵥv', zᵤu' + zᵥv') = (xᵤ, yᵤ, zᵤ)u' + (xᵥ, yᵥ, zᵥ)v' = rᵤu' + rᵥv'
即，
r’(t) = rᵤu'(t) + rᵥv'(t)
由于，曲线 S 上 任意一点 p 处，偏导向量 rᵤ|p 和 rᵥ|p 是确定的，于是 上式说明：
曲面内 任意 过 p 点的曲线 r(t) 在 p 点 处的 切线向量 r'(t)|p 是 偏导向量 rᵤ|p 和 rᵥ|p 的线性组合
进而，只要保证 rᵤ|p 和 rᵥ|p 线性无关，则 过 p 点的 所有 曲面内曲线 在 该点处 的切向量 组成 一个 以 rᵤ|p， rᵥ|p 为基 的 二维 线性空间，称为 切空间，记为 Tp(S)。
切空间 Tp(S) 就上面定义中的 p点处的切面 T。
另外，我们称，可以保证 任意一点 p 的 rᵤ 和 rᵥ 都 线性无关 的 具有三阶连续偏导 的 曲面 ，为 正则曲面。本回答，所讨论的曲面都是正则曲面。
所谓 rᵤ 和 rᵥ 线性无关，就是 rᵤ 和 rᵥ 不平行，根据 向量外积的性质，有：
当 rᵤ // rᵥ 时，|rᵤ × rᵥ| = 0
因为|rᵤ × rᵥ| = |rᵤ| |rᵥ| sin ∠ rᵤ rᵥ 当 rᵤ // rᵥ 时 ∠ rᵤ rᵥ = kπ ，于是 |rᵤ × rᵥ| = |rᵤ| |rᵥ| sin(kπ) = 0。
于是 只要满足 |rᵤ × rᵥ| ≠ 0 就是可以保证 rᵤ 和 rᵥ 线性无关了。
在利用 向量外积的定义：
(rᵤ × rᵥ) ⊥ rᵤ, (rᵤ × rᵥ) ⊥ rᵥ
我们，令，
n = rᵤ × rᵥ / |rᵤ × rᵥ|
单位向量 n 垂直于 切空间 内 所有 切向量，从而 就 垂直于 切面 T，于是 就 位于 法线 n 内，称 n 为 曲面 的 法向量。
考虑 任意 具有自然参数的 曲面内 曲线 r(s) = r(u(s), v(s))，有，
α = r'(s) = rᵤu'(s) + rᵥv'(s)
于是，
α' = (rᵤu'(s) + rᵥv'(s))' = (rᵤ)'u'(s) + rᵤu''(s) + (rᵥ)'v'(s) + rᵥv''(s) = (rᵤᵤu'(s) + rᵤᵥv'(s))u'(s) + rᵤu''(s) +(rᵥᵤu'(s) + rᵥᵥv'(s))v'(s) + rᵥv''(s) = rᵤᵤ(u'(s))² + rᵤᵥv'(s)u'(s) + rᵥᵤu'(s)v'(s) + rᵥᵥ(v'(s))² + rᵤu''(s) + rᵥv''(s)
再根据，《高等数学》中偏导性质，有：
rᵤᵥ = rᵥᵤ
最后得到：
α' = rᵤᵤ(u'(s))² + 2rᵤᵥu'(s)v'(s) + rᵥᵥ(v'(s))² + rᵤu''(s) + rᵥv''(s)
再考虑，曲率 κ = |α'| 在法向量 n 上投影：
κ cos∠ α' n = κ 1 cos∠ α' n = |α'| |n| cos∠ α' n = α' ⋅ n = rᵤᵤ ⋅ n (u'(s))² + 2rᵤᵥ ⋅ nu'(s)v'(s) + rᵥᵥ ⋅ n(v'(s))² + rᵤ ⋅ nu''(s) + rᵥ ⋅ nv''(s)
因为 n ⊥ rᵤ, rᵥ 所以 rᵤ ⋅ n = rᵥ ⋅ n = 0，于是得到：
κcos∠ α' n = rᵤᵤ ⋅ n (u'(s))² + 2rᵤᵥ ⋅ nu'(s)v'(s) + rᵥᵥ ⋅ n(v'(s))²
和上面类似，对于确定 p 点来说，rᵤᵤ ⋅ n， rᵤᵥ ⋅ n， rᵥᵥ ⋅ n 都是确定的，因此 曲线 r(s) 曲率 在 法向量上的投影 只取决于 其，对应的 UV平面 曲线 w(s) = (u(s), v(s)) 的 导数 w'(s) = (u'(s), v'(s))，而 s 是自然参数，所以|w'(s)| = 1，故，w'(s) 只表征 切线的方向，于是我们可以得出如下结论：
过 任意点 p 的 具有同一切线的 曲面内曲线 r(s) 在 p 点处的 曲率 在 法向量 上的 投影 相同。
根据前面的结论，法截线 m 的 曲率方向 β 垂直于 切线 l，而切线 l 又 与 法线 n 垂直，再加上 法截线 m 和 法线 n 都 处于法截面 N 内，因此 β // n ，这说明 m 的曲率 在 法向量 上 投影 就是 自己，同时也是 曲面 在 l 方向 的 主曲率 κ_n。又由于 任何 以 l 为切线的 曲面内曲线 的曲率 在 法向量 上 投影 都相当，所以 这个投影 就是 主曲率 κ_n，即，
κ_n = κcos∠ α' n = rᵤᵤ ⋅ n (u'(s))² + 2rᵤᵥ ⋅ nu'(s)v'(s) + rᵥᵥ ⋅ n(v'(s))²
写成微分形式为：
κ_n = rᵤᵤ ⋅ n (u'(s))² + 2rᵤᵥ ⋅ nu'(s)v'(s) + rᵥᵥ ⋅ n(v'(s))² = L (du / ds)² + 2rᵤᵥ ⋅ n du/ds dv/ds + rᵥᵥ ⋅ n (dv/ds)² = (rᵤᵤ ⋅ n du² + 2rᵤᵥ ⋅ n dudv + rᵥᵥ ⋅ n dv²) / ds²
另一方面，有，
1 = |α| = α⋅α = (rᵤu'(s) + rᵥv'(s)) ⋅ (rᵤu'(s) + rᵥv'(s)) = rᵤ⋅rᵤ(u'(s))² + 2rᵤ⋅rᵥu'(s)v'(s) + rᵥ⋅rᵥ(v'(s))² = rᵤ⋅rᵤ (du / ds)² + 2rᵤ⋅rᵥ du/ds dv/ds + rᵥ⋅rᵥ(dv/ds)² = (rᵤ⋅rᵤ du² + 2rᵤ⋅rᵥ dudv + rᵥ⋅rᵥ dv²) / ds²
于是得到：
κ_n = (rᵤᵤ ⋅ n du² + 2rᵤᵥ ⋅ n dudv + rᵥᵥ ⋅ n dv²) / (rᵤ⋅rᵤ du² + 2rᵤ⋅rᵥ dudv + rᵥ⋅rᵥ dv²)
为了方便，令：
E = rᵤ⋅rᵤ, F = rᵤ⋅rᵥ, G = rᵥ⋅rᵥ, Ⅰ= Edu² + 2Fdudv + Gdv²
L = rᵤᵤ ⋅ n, M = rᵤᵥ ⋅ n, N = rᵥᵥ ⋅ n, Ⅱ = Ldu² + 2Mdudv + Ndv²
则最终得到：
κ_n = Ⅱ/Ⅰ
其中，Ⅰ 和 Ⅱ 是曲面的两种基本的二次微分形式，类似于一次微分形式：dr = rᵤdu + rᵥdv。
曲面上 p 点处 沿着不同的切线方向 法曲率不尽相同，可以找出其中的 最大值 和 最小值，我们 称为 主曲率，对应的切线方向称为 主方向。如果 p 点处 任意切线方向的 法曲率 都相同，则 称 p 点 为 脐点，脐点 的任意切线方向都是 主方向。
可以证明：曲面上任意一点的两个主方向总是相互垂直的，并且，设 κ₁，κ₂ 是主曲率 e₁, e₂ 是两个主方向的单位向量，则 任意切向量 e = e₁cosθ + e₂sinθ 方向的 法曲率为：
κ_n = κ₁cos²θ + κ₂sin²θ
这个也称为 欧拉公式。
利用欧拉公式，计算 法曲率 就是归结为 计算 主曲率，那么 如何计算 主曲率 呢？ 经过研究数学家发现，曲面的主曲率 κ₁，κ₂ 是一元二次方程：
ax² + bx + c = 0, a = EG - F², b = - (LG - 2MF + NE), c = LN - M²
的两个实数根。
可以验证 b² - 4ac ≥ 0，这说明 曲面的主曲率 总是存在。
根据韦达定理，有：
K = κ₁κ₂ = c/a = (LN - M²) / (EG - F²)
称 K 为 高斯曲率。
平面 的 高斯曲率 K 恒为 0，但 高斯曲率 K 恒为 0 的曲面 不一定是 平面，例如：柱面。可以证明，高斯曲率 K 恒为 0 的曲面 都可以被 无缩放的 展开成 为 平面，称 为 可展曲面。
一个曲面内曲线的 r 曲率 κ 在 法向量 n 上的投影 法曲率 κ_n，和 曲线 r 无关，它体现的是 曲面 在 切向量 α 方向的 弯曲程度，那么问题来了，我们用什么表征 曲面内 曲线 r 的实际 弯曲程度呢？聪明的条友估计已经想到了，那么就是 将 曲率 κ 在切平面 T 上进行投影，称为 测地曲率，记为 κ_g。
具体来说，由于 单位向量 α × n ∈ T，并且 α × n ⊥ α, n 所以 κ 切平面 T 的 投影，就是 κ 在 α × n 上的投影，于是我们得到测地曲率公式：
κ_g = α' ⋅ (α × n) = (n, α, α')
测地曲率横为零的曲面内曲线称为，测地线。测地线 在 UV 平面 中 是一条直线，因此 测地线 也被看曲面上的直线。球面的大圆（例如：赤道纬线，经线）就是测地线。
非欧几何的第五公设：
过直线外一点，有不等于 1 条直线和原直线平行。
中的 直线 就是指的 测地线。
在《平面几何》中有，外角和公式：
多边形外角之和 = 360°
将其扩展到 曲面多边形，就是高斯博内特公式：
设，曲面中的曲边多边形 C 围成的区域是 D，外角是 α₁, α₂, ..., α_n，则有,
对于 平面 来说 K = 0，多边形的边是直线 κ_g = 0，这样 高斯博内特公式 就退化为 外角和公式。
设 直边三角形（边为测地线 κ_g = 0） 内角为 φ₁, φ₂，φ₃，根据 高斯博内特公式 有：
∫∫ ᴅ K dσ + (π - φ₁) + (π - φ₂) + (π - φ₃) = 2π
得到：
φ₁ + φ₂ + φ₃ = π + ∫∫ᴅ K dσ
平面 的 高斯曲率 K = 0，于是 三角形内角和等于 180°；
马鞍面 的 高斯曲率 K < 0, 于是 三角形内角和小于 180°；
椭球面 的 高斯曲率 K > 0, 于是 三角形内角和大于 180°；
这个结论，我们在 非欧几何的 科普文章中 常常看到。
至此，在《黎曼几何》之前的 关于 曲率的知识 就给大家介绍完了！这些知识，对于有志于了解非欧几何 是非常重要的，更是 进入 非欧几何 的正确途径。
（小石头数学水平有限，出错在所难免，欢迎大家批评指正！）
红楼梦中贾宝玉后来知道扒灰的意思么？
“扒灰”这个词，国人大都知道它的意思。《红楼梦》中著名的“扒灰”事件就是贾珍和儿媳秦可卿的男女关系了，书中借焦大之口赤裸裸地说了出来，当时贾宝玉正和王熙凤在一起，不明白焦大所说的“扒灰”是什么意思？于是就问王熙凤，结果却被王熙凤训斥了一顿，不过他后来肯定是知道这个词的真正意思了的。
“扒灰”一词指代的是公公与儿媳的不伦关系，这是指代的意思，并非这一词的本意。可能朋友们都不知道，为什么要用“扒灰”这个词来形容公公与儿媳的不伦关系，这里面其实有一个故事。
古籍《吴下谚联》讲了这样一件事，说某地“翁私其媳，俗称扒灰。鲜知其义。按昔有神庙，香火特盛，锡箔镪焚炉中，灰积日多，淘出其锡，市得厚利。庙邻知之，扒取其灰，盗淘其锡以为常。扒灰，偷锡也。锡、媳同音，以为隐语。”
这段古文的意思是说，公公和儿媳私通，就是俗称的“扒灰”，很多人都不知道这是怎么来的。原来有这样一个典故说，曾经有一座香火非常好的寺庙，善男信女，求神保佑时，将一些锡箔纸在香炉中焚烧敬神，而锡箔纸上面都是含有锡的，时间长了，香炉中就会有很多锡，这个时候寺庙中的人就会把香炉中的灰掏出来，除掉纸灰之后就会剩下锡，寺庙中的人把锡卖掉，往往能卖很不少钱。
这个寺庙的一家邻居知道了这件事之后，就去寺庙的香炉里扒灰，目的就是从香炉中的灰里面把锡挑出来，自己卖掉以获取利益，并且之后就经常干这样的事情，每当这个邻居来到寺庙里扒灰，大家就知道他是要来偷锡了，而偷锡和“偷媳”同音，扒灰的目的又是为了偷锡，所以人们后来就称“偷媳”为扒灰了。
历史上最有名的“扒灰”故事，当然就是唐玄宗和杨玉环了，杨玉环本是唐玄宗李隆基的儿媳妇，唐玄宗却对她一见钟情，后来想办法把它搞到了手，从此君王不早朝，结果导致国家治理上出了问题，安禄山起兵造反，安史之乱爆发，全盛时期的唐朝戛然而止，唐玄宗逃命的时候遭遇军队哗变，杨贵妃被迫在马嵬坡自缢身亡，一代佳人香销玉殒，倘若唐玄宗当初能知道这个结局，应该就不会再去扒灰了吧！
一般的手机维修店能处理吗？
不能自己弄，如果强行掰直手机很可能损坏，手机功能正常，说明只是外壳弯曲，主板和屏幕没有遭受损坏，应该去更换手机外壳和中框。
如果不太严重还可以正常使用的话，说明没有损坏重要硬件，如果部分功能不能正常使用，说明是硬件受损，建议去专业的手机店去维修。
维修前一定备份好重要资料，以免手机在维修过程中出现别的问题。
车牌弯了怎么弄平？
答：车牌弯得不严重时，可以用棍子作为支点，用手轻轻地把它掰平。
当车牌倾斜严重时，就要拆下车牌进行修复，这时注意车牌里面安装的防盗螺丝，只能拧紧不能拧松。
没有专业的工具弄平车牌时，去最近的4S商店借助特殊的拆卸工具来拆卸车牌，用橡皮锤或小木棍轻轻找平，禁止使用锤子，否则很容易把车牌表面的油漆锤掉，车牌不清晰有污渍是不可能上路的。
号牌破损、损坏到不需要修复的程度，需要到车管所申请换发机动车号牌。
最大的变化是什么？
1、不再凭感觉做事，说话做事开始有目的性。
2、以前喜欢看热闹，开窍后喜欢看门道。
3、学会了断舍离，远离无效社交和烂人烂事。
4、不怕得罪人，不再一味讨好别人，学会了讨好自己。
5、少了抱怨，少了期待，凡事学会了靠自己。
6、不再试图去改变别人，专注于做好自己。
7、开始学会举一反三，学会透过事物的现象看本质。
8、看人看事不再是非黑即白，学会了接受了事物的复杂性和多面性。
9、明白了成年人世界里，没有那么多的是非对错，更多的是立场的不同。
10、不再无病呻吟，多愁善感，学会了心态平和，积极向上。
11、不再觉得谈钱很庸俗，开始想尽办法多搞钱。
12、不再觉得读书无用，学会了抓住任何时机多读点书。
13、可以从日常生活当中的很多事情找到共通之处。
14、曾经脑海里未解的问题开始有了答案。
15、明白了众生皆苦，学会了体谅很多人，看透很多事。
16、回首过去时，看到了很多必然性；展望未来时，多了一份从容和淡定。
17、为人处世有自己的原则和底线，变得简单高效。
18、做什么事都尽心尽力，但也能接受事情结局的不完美。
19、心生敬畏，认同因果，凡事有可为有不可为。
20、坦然接受了自己的普通和平凡，学会了与自己和解。
21、明白世事无常，一切皆会逝去，学会了珍惜当下，珍惜眼前人。
22、想做的事，会立马去做，不再做思想上的巨人，行动上的矮子。
23、不再做老好人，学会了心平气和的说“不”。
24、有空就出去走走，不再沉浸在自己的小小世界里，学会了发现周边事物的美。
25、明白了自己的无知和渺小，坚信了学无止境的道理。
26、不再抱怨原生家庭的不公，努力成为更好的自己。
27、说话做事不再不好意思，想要什么会直接说，不会让别人去猜。
28、尊重别人的选择和意见，不再强把自己的观念灌输给别人。
29、逢人不再稍一亲近就掏心掏肺，学会了适当保留自己。
30、爱一个人不再卑微，学会了先爱自己再去爱别人。
31、不再拿自己的身体不当一回事，学会了少熬夜，按时吃饭，清淡饮食。
32、学会了定期复盘过往，让自己的过去变得更有厚度和深度。
33、不再轻易动怒，生气前会让自己冷静几秒钟，不在生气的时候做决定。
34、学会了独处，学会了享受一个人的时光。
35、不再对他人有过高的期待和要求，这样让自己和别人都轻松很多。
36、会抬头看星空，但更会脚踏实地，不再好高骛远，眼高手低。
37、听别人说话，不再只听他说了什么，更会去想他这么说的背后含义。
38、对美好的东西，不再一味想着占有，学会了远远的欣赏。
39、学会了多夸赞别人，不再一味盯着别人的缺点和不是。
40、做事变得摆谱，变得让人放心。
41、遇到好事，不再过度兴奋，遇到坏事，不再过度紧张。
42、想要的东西学会了主动争取，不再靠别人的施舍和上天的眷顾。
43、不再醉心于经营人脉，专注于让自己变得强大。
44、学会了直面现实和问题，而不是一味逃避和退让。
45、遇到三观明显和自己不一致的人，不再浪费时间和他争辩。
46、不再随意评价他人他事，未经他人苦，莫劝他人善。
47、不再随意和别人攀比，不再羡慕他人的光鲜亮丽，风光的背后，不是是沧桑，就是肮脏。
48、不再轻易考验人性，不拿利益去考验朋友，跟朋友之间会把利益讲清楚。
49、懂得控制自己的欲望，不再让下半身替自己思考。
50、做人变得低调谦虚，不会妄自尊大，也不会妄自菲薄。
